LA LÓGICA

  LA LÓGICA

2.1. Definición

La lógica formal no es un método de descubrimiento de verdades empíricas; lo que pretende, en último término, es reducir el razonamiento humano a cálculo, para así poder encontrar con precisión y exactitud los modos válidos de razonar.

Una definición adecuada sería, entonces, la siguiente: la lógica es la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia.

Inferencia se puede considerar sinónimo de «razonamiento» o «argumentación». El razonamiento es un tipo de pensamiento cuyo rasgo característico es el paso de una o más afirmaciones, que tomamos como punto de partida, a una afirmación que se sigue de aquellas. Obtenemos unos datos a partir de otros, derivamos una conclusión a partir de unas premisas.

Lo que a la lógica le interesa es la validez formal de estos razonamientos, es decir, la relación que se establece entre las premisas y la conclusión. La validez de una razonamiento es independiente de la verdad o falsedad de sus premisas y su conclusión. Puede haber razonamientos cuyas premisas y cuya conclusión sean verdaderas y que, sin embargo, sean no-válidos. También puede haber razonamientos que sean válidos, pero que tengan premisas y conclusión falsas. Lo decisivo es comprender que un razonamiento es válido cuando es imposible que, siendo verdaderas sus premisas, sea falsa su conclusión. Que las premisas sean de hecho verdaderas o no lo sean, es otra cuestión; una cuestión que cae fuera de la lógica. No se trata de averiguar si tales o cuales enunciados son efectivamente verdaderos. Estudiar lógica consiste en estudiar qué otros enunciados, dados los anteriores como verdaderos, habría que aceptar como verdaderos también. La noción fundamental de la lógica no es, como ya vimos, la de verdad material, la de verdad de hecho, sino la de coherencia. La lógica no se ocupa de verdades materiales, sino de las relaciones formales entre ellas.

Todo razonamiento tiene una forma y un contenido; una estructura y un asunto de que trata. Tomemos el siguiente razonamiento:

Todos los esquizofrénicos son psicóticos

Todos los psicóticos son personas desdichadas

Luego, los esquizofrénicos son personas desdichadas.

Si lo reducimos a su forma o estructura quedará:

Todos los A son B

Todos los B son C

Luego, todos los A son C

¿A qué llamamos una forma válida de razonamiento? A un esquema de inferencia tal que, dado cualquier razonamiento que podamos hacer interpretando las variables de ese esquema (en el ejemplo A, B, C), si las premisas del razonamiento son verdaderas, entonces necesariamente la conclusión será verdadera también. Lo esencial en todo razonamiento formalmente válido es la relación de necesidad que se establece entre premisas y conclusión, de tal modo que la verdad de las primeras acarrea inevitablemente la verdad de la segunda.

Podemos, por tanto, definir también la lógica como una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los argumentos (razonamientos o inferencias) o, más concisamente, definirla como teoría formal del razonamiento.

De la definición que hemos dado de lógica sólo nos quedaría por aclarar el término "principios". La lógica no recurre, cosa imposible, a la tarea de enumerar todas las inferencias deductivas o razonamientos formalmente válidos que puedan hacerse. Sólo intenta establecer los criterios necesarios para distinguir los razonamientos válidos de los no válidos. "Principios" equivale, pues, a "leyes" o "reglas" que deben regir toda buena inferencia.

! Justifica si las siguientes inferencias son formalmente válidas:

a) Cuanto más se habla, más probable es que se diga alguna tontería

Alguos profesores hablan mucho en clase

Luis es profesor

Luis dice algunas tonterías en clase

b) No existe sabiduría en el que se cree sabio

Algunos eruditos se creen sabios

Algunos eruditos no poseen sabiduría

2.2. Subdivisiones de la lógica

La lógica es un conjunto de lenguajes formalizados, es decir, un conjunto de cálculos, a los que se da una interpretación determinada.

El cálculo más elemental de la lógica es la lógica de proposiciones o enunciados. Este primer cálculo estudia las inferencias formalmente válidas que se pueden realizar deduciendo unos enunciados de otros, pero tomando cada enunciado como un bloque, desde fuera, sin entrar a estudiar cuál es la estructura interna de ese enunciado. Una proposición como "todos los hombres son mortales" quedaría simbolizada, en este nivel de la lógica, mediante la variable proposicional "p".

Podríamos interpretar de otra manera esta misma proposición: podríamos suponer que los "hombres" forman una determinada "clase" de cosas, a la que simbolizamos mediante la letra "H", y que los "mortales" son otra "clase" de cosas, a la que simbolizamos mediante la letra "M". El enunciado "todos los hombres son mortales" es ahora susceptible de otra simbolización distinta, en este nuevo cálculo lógico que se denomina lógica o cálculo de clases: H Ì M. La expresión se leería así: la clase de los hombres esta incluida en la clase de los mortales.

Todavía podríamos interpretar el enunciado de otra manera. En ese enunciado hay un sujeto, "hombres", cuantificado por la partícula "todos", del que se predica el calificativo de "mortales". Se podría leer este enunciado así: "Para todo x si x es hombre, entonces x es mortal". Su simbolización sería esta: Lx (Hx ® Mx), donde el símbolo "L" es el cuantificador universal mediante el cual se simboliza la partícula "todos", y las letras "H" y "M" son letras predicativas del sujeto "x". Esta forma de interpretar el enunciado la lleva a cabo la lógica de predicados, que, como hemos visto, sí que se adentra en el análisis de la estructura interna del enunciado.

2.3. La fuerza de los argumentos

Un argumento es válido si la conclusión es apoyada por, o se sigue de, las premisas. Pero como la noción de seguirse de o apoyar no es del todo precisa, la noción de validez permanece imprecisa. Aquí es importante insistir en que los argumentos se caracterizan por cierta pretensión de quien los realiza, pues hay varios sentidos en los que se puede pretender que una afirmación se sigue de, o es apoyada por, otras. En función de cuál sea ese sentido tenemos diferentes tipos de argumentos, cada tipo con sus correspondientes criterios de validez.

Si entendemos por "argumento" algo extremadamente amplio, habría más de dos tipos de argumentos (deductivos e inductivos). Así si lo que se pretende al argumentar es simplemente persuadir a la audiencia de algo, entonces hay muchas formas de pretender apoyar la "conclusión". Por ejemplo, apelando a la fuerza mediante amenaza, como en las argumentaciones ad baculum, o a ciertas emociones, como en los argumentos ad misericordiam, o a otros variados recursos (argumento ad populum, que apela a las emociones de una multitud; el llamado hombre de paja, que consiste en caricaturizar la opinión del oponente de forma que resulte fácil refutarla; usar en el argumento definiciones aparentemente neutrales, pero que en realidad están cargadas de fuerza emotiva -definición persuasiva-; introducir una cuestión irrelevante o secundaria -pista falsa- y, de ese modo, desviar la atención de la cuestión principal; etc.). Aunque hay mucha gente que "argumenta" así (los demagogos son un caso paradigmático de ello), sólo son argumentos en apariencia, no en sentido propio. Son formas de discurso persuasivo no argumentativas. Los argumentos serían las formas más racionales del discurso persuasivo, pues intentan persuadir mediante razones.

En este último sentido los dos tipos clásicos de argumentos son los deductivos y los inductivos. Los argumentos deductivos se caracterizan porque en ellos se pretende que la verdad de las premisas hace segura la verdad de la conclusión, mientras que en los inductivos se pretende que las premisas apoyan la conclusión sólo en cierto grado. Así lo que hace a un argumento inductivo o deductivo es la naturaleza del apoyo pretendido entre premisas y conclusión. Como los criterios de validez de uno y otro son distintos, para averiguar la validez de un argumento tenemos que saber antes si es deductivo o inductivo, tenemos que conocer cuál es la pretensión del hablante. Si bien el que sea uno u otro depende de la intención del que lo realiza, es evidente que su validez es ya una cuestión objetiva que no depende de las intenciones subjetivas ni del contexto.

! En un anuncio publicitario de una campaña política se comparan, mediante imágenes, a los adversarios políticos con perros de presa. ¿Te parece que se trata de un recurso argumentativo o persuasivo?

2.4. Argumentos deductivos

Estos argumentos se caracterizan por la pretensión de que la verdad de las premisas garantiza plenamente la verdad de la conclusión. Un argumento deductivo es válido si efectivamente las premisas apoyan la conclusión de tal modo que no puede ocurrir que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Para la validez formal no importa que las premisas sean o no de hecho verdaderas, lo que importa es que si fuesen verdaderas, entonces la conclusión también sería verdadera. Si un argumento de este tipo es válido no es posible que siendo verdaderas sus premisas, sea falsa su conclusión. Es posible que las premisas y la conclusión sean verdaderas (Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Luego Sócrates es mortal); que las premisas sean falsas y la conclusión verdadera (Todos los hombres son griegos. Sócrates es hombre. Luego Sócrates es griego); que ambas sean falsas (Todos los hombres son rusos, Sócrates es hombre. Luego Sócrates es ruso); pero no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

La disciplina que se ocupa de investigar los criterios de validez de los argumentos deductivos es la lógica deductiva. La lógica no establece en concreto todos y cada uno de los infinitos esquemas válidos posibles, sino que estudia los criterios generales en virtud de los cuales unos esquemas son válidos y otros no. La validez de estos argumentos depende de su forma o estructura, no del contenido o verdad material de sus premisas y conclusión. Por ello la lógica se sirve de unos símbolos (variables y constantes) que permiten prescindir del contenido concreto del argumento y quedarnos sólo con su forma o estructura. Así podemos demostrar con precisión si el argumento es o no válido, es decir, si la conclusión se sigue o no necesariamente de las premisas.

A veces se caracteriza la deducción como «el paso de lo general a lo particular», por oposición a la inducción que procedería en sentido contrario. Si con ello se quiere decir que en los argumentos deductivos válidos las premisas son todas afirmaciones generales y la conclusión es una afirmación particular, entonces es falso, ya que no siempre es así. Esa caracterización sólo es verdadera en el sentido de que en la deducción la información que da la conclusión ya está contenida, aunque implícitamente, en las premisas conjuntamente consideradas. Al "decir" las premisas ya "hemos dicho" implícitamente la conclusión (por eso no puede ocurrir que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa). La conclusión no dice nada que no esté implícitamente contenido en las premisas; lo que hace el argumento es precisamente hacer explícito este hecho. Por eso podemos decir que los argumentos deductivos no son ampliativos sino explicativos, no proporcionan conocimiento fáctico nuevo, dan conocimiento sólo en el sentido en el que hacen explícita cierta información contenida en otra. Este tipo de conocimiento no es banal o poco interesante, muchas veces es de la máxima trascendencia darse cuenta de lo que se deduce de ciertas cosas (el uso de estos argumentos es común en la ciencia, la filosofía y la vida cotidiana). Queda, entonces, claro en qué sentido la deducción va de lo general a lo particular: la deducción parte del contenido general o total de la información presente en las premisas y extrae o explicita "una parte" del mismo.

! ¿Qué ideal de ciencia propone Descartes (1596-1650) en este texto del "Discurso del método"?

«Esas largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los geómetras acostumbran a emplear para llegar a sus más difíciles demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera; de suerte que, con sólo abstenerse de admitir como verdadera ninguna que no lo fuera y de guardar siempre el orden necesario para deducir las unas de las otras, no puede haber ninguna, por lejos que se halle situada o por oculta que esté, que no se llegue a alcanzar o descubrir.»

2.5. Argumentos inductivos

Los argumentos deductivos son sólo explicativos, en ellos no se establece información material nueva. Sin embargo, en cierto modo justificamos argumentativamente información nueva. Por tanto, hay argumentos justificativos no deductivos. Estos argumentos en los que la conclusión contiene más información que las premisas son los argumentos inductivos. Frente al carácter explicativo de los deductivos, los razonamientos inductivos son aumentativos. Esta característica supone que el criterio de validez no puede ser el mismo que el de los deductivos: si la conclusión contiene más información que las premisas, en ellos no se puede pretender que la verdad de las premisas garantice plenamente la verdad de la conclusión. En un argumento inductivo válido es posible cualquier combinación de verdad y falsedad de las afirmaciones involucradas, incluida el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

¿En estos argumentos qué tipo de apoyo se pretende que confieren las premisas a la conclusión? Tan sólo se pretende que las premisas justifican en cierto grado la conclusión, que la verdad de las premisas hace probable la conclusión. Aquí la conclusión no se sigue necesariamente de las premisas, éstas sólo apoyan parcialmente la conclusión (por ello representaremos el paso de las premisas a la conclusión mediante una línea discontinua, en vez de una continua como en la deducción).

Como ya se ha dicho, se suele afirmar que la inducción, frente a la deducción, «va de lo particular a lo general». Si con ello se quiere decir que en todo argumento inductivo las premisas son siempre afirmaciones particulares y la conclusión es una afirmación general, esto no es cierto, ya que no siempre es así. Esta caracterización de la inducción expresa sólo que en ellos la conclusión contiene información nueva respecto de las premisas. Ejemplos:

a y b y c y d y ...n son cuervos negros

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Todos los cuervos son negros

La probabilidad de que un fumador de larga duración padezca alguna enfermedad pulmonar crónica es extremadamente alta.

Juan es fumador de larga duración.

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Juan padecerá alguna enfermedad pulmonar crónica

El primero es un típico ejemplo de inducción clásica en el que, efectivamente, vamos de lo particular a lo general. El segundo no va de lo particular a lo general y sin embargo se trata de un razonamiento inductivo. En ambos la conclusión nos proporciona una información nueva, no incluida en las premisas; se trata de argumentos aumentativos, que amplían la información contenida en las premisas. Por ello la conclusión no se sigue necesariamente de las premisas, su verdad no está plenamente garantizada por la verdad de las premisas. De aquí que en la práctica cotidiana se utilice con frecuencia un marcador genérico para indicar que el argumento es inductivo: al "por tanto" de la conclusión se añade "(muy) probablemente" o alguna otra expresión parecida (los argumentos inductivos también han recibido el nombre de probabilísticos).

La pretensión que caracteriza a los argumentos inductivos también puede ser, como el los deductivos, satisfecha o no, y en función de ello se consideran válidos o inválidos. Es verdad que algunos autores reservan la noción de validez exclusivamente para los deductivos y prefieren utilizar para los inductivos las expresiones "correcto" o "fuerte". De todas formas si no olvidamos que la validez deductiva y la validez inductiva son diferentes, no hay inconveniente en utilizar la misma expresión para ambas.

La disciplina que se ocupa de los criterios de validez de los argumentos inductivos es la lógica inductiva. Esta disciplina es mucho más difícil y problemática que la lógica deductiva, tanto que para muchos autores está condenada al fracaso. A pesar de haber nacido casi al mismo tiempo, la lógica inductiva apenas ha avanzado y no se dispone todavía de una versión estándar aceptable para todos (por eso cuando normalmente se habla de lógica se sobreentiende que es la lógica deductiva). De todas formas se pueden hacer algunas consideraciones generales, más intuitivas que técnicas, sobre los criterios de validez de los razonamientos inductivos.

En estos argumentos no se pretende que la verdad de las premisas garantice plenamente la verdad de la conclusión, sino sólo que la apoyen en cierto grado: las premisas no hacen cierta la conclusión sino sólo probable. Una peculiaridad de esta noción (intuitiva) de probabilidad es su carácter gradual. No se da bipolarmente según un "todo o nada". Con la "verdad" si que se da: una afirmación o es verdadera o no lo es, y una que lo sea no es más verdadera que otra que también lo sea. En la verdad no hay grados, pero en la probabilidad sí que los hay. Si una afirmación es probable (descartemos la probabilidad nula), puede serlo más o menos, en diversos grados: una afirmación probable puede ser más probable que otra también probable. Esto tiene consecuencias para la validez inductiva. Los argumentos inductivos son válidos si es efectivamente satisfecha la pretensión de que la verdad de las premisas hace probable la conclusión. Pero como la conclusión puede ser, en relación a las premisas, más o menos probable, este carácter gradual se traslada a la validez inductiva. No hay argumentos deductivos más o menos válidos (aquí es una cuestión de "todo o nada"), pero sí que los hay inductivos. Un argumento inductivo puede ser mejor (más fuerte) que otro, si en el primero las premisas confieren más apoyo a la conclusión que en el segundo; o también un argumento inductivo puede ser sólo un poco válido (muy débil), o muy válido (muy fuerte).

¿Cuál es el grado mínimo de apoyo de las premisas a la conclusión para considerar el argumento suficientemente válido, y cómo se debe medir dicho grado? He ahí el problema y la dificultad de la lógica inductiva. Algunos autores han tratado de responder a la cuestión, pero dado que no hay una respuesta aceptada por todos y que el tema es excesivamente complejo, no entraremos a analizar estas respuestas. Nos quedaremos sólo con la noción intuitiva y algo vaga de "grado de apoyo claramente suficiente o insuficiente" para decidir si un argumento inductivo es o no correcto o válido.

Cuando decimos que la validez inductiva depende del grado de apoyo o probabilidad que las premisas confieren a la conclusión, nos referimos a la probabilidad de la conclusión en relación a las premisas, no a la probabilidad de la conclusión en sí misma, independientemente de las premisas. Lo que importa es la probabilidad de la conclusión relativamente a (la verdad de) las premisas. La alta probabilidad de la conclusión "en sí misma" no determina que el argumento sea válido; puede haber argumentos inductivos incorrectos con conclusión muy probable. Por ejemplo: «Todos los días hasta la fecha ha salido el sol. Por tanto, en la próxima tirada de la ruleta saldrá un número diferente de 1». Aquí la conclusión "en sí misma" es muy probable, pero no lo es en relación a (la verdad de) la premisa, por lo que el argumento no es válido.

Otra dificultad con la que se encuentra la lógica inductiva es la cuestión de su carácter formal. En principio toda lógica es formal, no se estudia tanto la validez de inferencias concretas cuanto patrones o esquemas de inferencia válida, pues la validez no depende de los aspectos materiales de las inferencias. El mejor ejemplo de ello es la lógica deductiva, que sustituye el contenido material de las proposiciones por símbolos de esos contenidos (variables) y utiliza otros signos (constantes) para simbolizar las operaciones realizadas con esas proposiciones. En la lógica inductiva, sin embargo, no está claro en qué consiste exactamente su carácter formal. Esto es debido a que la validez inductiva, al implicar cierto grado de probabilidad, parece depender de algunos aspectos materiales del argumento.

Tomemos el siguiente ejemplo: «Todos los zapatos que he comprado hasta ahora en la zapatería "El Pie Ligero" me ha dado un excelente resultado. Por tanto, los zapatos que me acabo de comprar en dicha zapatería me darán un resultado excelente». La validez de este razonamiento dependerá del número de zapatos que con anterioridad me haya comprado en esa zapatería, pues si sólo me he comprado un par de zapatos antes su validez es muy débil, mientras que si han sido cuatro pares, la fuerza del argumento es mayor. El problema, entonces, es que el carácter formal de la lógica inductiva no puede ser el mismo que el de la lógica deductiva, pues los componente de los que dependen ambos tipos de inferencias no son los mismos. Por tanto, no es que la lógica inductiva no sea formal, sino que la forma lógica inductiva es extremadamente compleja y toma en consideración algunos aspectos que en la lógica deductiva tienden a considerarse materiales; así los sistemas de lógica inductiva tienen en cuenta el número de casos particulares que sustentan una afirmación general, y algunos de ellos tienen en cuenta además la calidad de esos casos particulares.

! Un estudio sobre la filosofía de Francis Bacon (1561-1626) acaba con estas palabras: «El razonamiento inductivo... la gloria de la ciencia... el escándalo de la filosofía». Justifica esta tesis.

2.6. Falacias en la deducción

Cometer errores en la argumentación no es cosa poco habitual. En los argumentos deductivos el error consiste en que la premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Aunque son muchos los esquemas deductivos incorrectos, en muchos casos estas argumentaciones inválidas siguen ciertos patrones típicos. A estas formas típicas o usuales de argumentar incorrectamente se las denomina falacias. Aplicado a las inferencias deductivas, la falacia se produce cuando el argumento viola alguna de las reglas que deben regir todo razonamiento deductivo válido. Veamos algunas de ellas:

- Petición de principio. No se trata propiamente de una falacia, pues constituye un argumento formalmente válido, pero trivial. Se comete una petición de principio (petitio principii) cuando se da por probado lo que se quiere demostrar, esto es, cuando se incluye, aunque sea subrepticiamente, la conclusión como una de las premisas. Se trata de un argumento insatisfactorio por trivial. En cierto modo sería como decir «si A y C y B es verdadero, entonces A es verdadero», lo cual es cierto, pero sin interés, ya que la conclusión se encuentra tal cual, o casi tal cual, en una de las premisas. En ocasiones la conclusión es utilizada como premisa oculta, es decir, no se encuentra en el argumento, pero sí que se la utiliza como premisa (oculta).

- Falacias formales. Estas falacias corresponden a esquemas argumentativos cuya estructura no es ambigua y cuya apariencia, para los no adiestrados en lógica, es la de una inferencia válida, pero que en realidad no lo son. La más conocida es la falacia de afirmación del consecuente, cuyo esquema es:

si A, entonces B

B

A

Que este esquema no es válido se muestra fácilmente si construimos un argumento con él en el que siendo las premisas verdaderas, la conclusión pueda ser falsa. Otra falacia muy similar es la de negación del antecedente:

si A, entonces B

no A

no B

Son muchas las falacias formales, baste señalar dos esquemas más que en ocasiones han sido tomados erróneamente como válidos:

algunos P son Q ningún P es Q

algunos Q son R ningún Q es R

algunos P son R ningún P es R

- Ambigüedad e imprecisión. Este grupo de falacias tiene que ver con alguna forma de indeterminación de algunas de las afirmaciones involucradas. Esta indeterminación puede ser debida a ambigüedad o vaguedad; la ambigüedad a su vez puede ser material o formal.

Los casos de ambigüedad formal (llamadas a veces anfibologías) son aquellos en los que al no estar clara la forma lógica de alguna de las afirmaciones involucradas, se puede interpretar de varios modos y en alguno de esos modos el argumento no es válido. Un ejemplo típico es la afirmación «todos los P no son Q», que se puede interpretar como «no todos los P son Q» o como «todos los P son no-Q». Así un argumento como «todos los programas informáticos no son infalibles, Deep Thinking es un programa informático; por tanto Deep Thinking no es infalible», es ambiguo; puede corresponder a uno de los dos esquemas siguientes, y sólo el segundo es válido:

no todos los P son Q todos los P son no-Q

a es P ___ a es P_________

a no es Q a no es Q

Otro caso típico de ambigüedad formal tiene que ver con la acción conjunta de dos cuantificadores, como en la primera premisa del siguiente argumento: «los niños admiran siempre a un deportista, Pedro y Pablo son niños; Pedro y Pablo admiran al mismo individuo». Las dos interpretaciones posibles saltan a la vista, al igual que sólo una de ellas es válida.

Las falacias de ambigüedad material se deben a la ambigüedad de alguna de las expresiones no lógicas del argumento, que puede significar dos cosas diferentes (palabras como "banco" o "gato"). Si en una de las afirmaciones la expresión significa una cosa y en otra significa otra cosa diferente, el argumento puede ser incorrecto. Por ejemplo: «algunos animales son gatos, los gatos son metálicos; por tanto algunos animales son metálicos». El argumento tiene dos interpretaciones:

algunos A son G algunos A son G

todos los G son M todos los T son M

algunos A son M algunos A son M

En la primera versión el argumento es formalmente válido, pero inadecuado materialmente al ser falsa la segunda premisa. En la segunda forma es adecuado materialmente, pero formalmente inválido. En estos casos se dice que se ha cometido una falacia de equivocidad.

Las falacias de ambigüedad material se parecen a otro tipo de falacias materiales, las de vaguedad o imprecisión. Muchos argumentos inadecuados parecen adecuados porque contienen premisas imprecisas. Si éstas se precisan más, entonces el argumento es incorrecto; si se precisan de forma que el argumento sea formalmente válido, entonces las premisas ya no son aceptables.

- No atinencia. En este tipo de falacias las premisas son, de diversos modos, "no atinentes", insuficientes o irrelevantes para establecer la conclusión. Son muy usuales en polémicas o discusiones pretendidamente argumentativas. Entre las falacias pertenecientes a este tipo caben reseñar las siguientes: ad ignorantiam, ad hominem, ad verecundiam e ignoratio elenchi.

En el argumento ad ignorantiam se pretende establecer cierta afirmación sobre el único fundamento de que no se ha demostrado que sea falsa. Pero, está claro que de la ausencia de una prueba en contra sólo se sigue la posibilidad de que la afirmación sea verdadera, no su verdad efectiva.

En los argumentos ad hominem se pretende establecer cierta afirmación atacando o desautorizando a quien defiende la contraria. Por ejemplo: «no hay peligro real de desertización por efecto del agujero de ozono, pues ya se sabe que eso sólo lo defienden los ecologistas», o «no es verdad que, como dice Fidel Castro, en Latinoamérica haya explotación, ¡qué va a decir un comunista!». Estos argumentos son falaces, pues, como decían los clásicos, las verdades son verdades aunque las diga el diablo.

Los argumentos ad verecundiam son un caso degenerado de la argumentación por autoridad, es decir, de argumentos que apelan a la opinión de un experto en el tema. Por ejemplo: «el SIDA crece más en América que en Europa, lo ha dicho el presidente de la Organización Mundial de la Salud». Si esta justificada la premisa implícita de que los juicios del experto en cuestión son correctos, estos argumentos son legítimos. Pero muchas veces la apelación a la supuesta autoridad carece de fundamento, es una mera argucia, por lo que el argumento es falaz.

La falacia ignoratio elenchi se produce cuando en un argumento que procede correctamente hacia determinada conclusión se cambia al final la legítima conclusión por otra ilegítima diferente pero relacionada, unas veces más general, otras más específica. Nos encontraríamos en el primer caso cuando, por ejemplo, en un argumento cuyas premisas establecerían correctamente que el consumo de heroína es pernicioso, se pretende concluir que el consumo de cualquier droga es pernicioso (para que esta conclusión fuese válida se requerirían premisas adicionales). Y en el segundo caso cuando, por ejemplo, en un argumento que concluiría válidamente que se debe rebajar el déficit, se concluye que hay que subir los impuestos.

- Olvido de alternativas. Un argumento puede ser falaz si las premisas no recogen todas las posibilidades o alternativas sobre el tema de que trate. Se trata de una falacia muy común y que, sin embargo, no siempre es fácil de detectar. Un argumento del tipo: «A o B y no A; por tanto B» es completamente válido, pero si la primera premisa no recoge todas las alternativas posible sobre el asunto, entonces la conclusión que hemos extraído es falaz; ya que si en lugar de una disyunción de dos elementos se trata de una de cuatro, la conclusión no sería B, sino «B o C o D». En apariencia el argumento es válido, pero lo es porque oculta u olvida ciertos elementos de la alternativa presente en las premisas.

- Premisas ocultas. Estos argumentos, aunque no son propiamente falaces, son incompletos, ya que contienen premisas ocultas o elípticas. En la mayoría de los argumentos que realizamos no explicitamos todas las premisas y dejamos que el contexto indique cuáles son las premisas elípticas que presuponemos. A estos argumentos, que se pueden complementar adecuadamente explicitando las premisas ocultas implícitas, se les denomina entimemas. El caso más famoso es cierta interpretación de la afirmación de Descartes «pienso, luego existo». Según esta interpretación se trata de un entimema que tiene como segunda premisa -oculta- la afirmación «todo lo que piensa existe».

2.7. Falacias en la inducción

Las dificultades para el estudio de la validez inductiva se trasladan al de las falacias de este tipo de argumentos. Es difícil establecer en muchos casos si un argumento inductivo, que no sea totalmente descabellado, es suficientemente válido o no. Todavía los es más establecer patrones de inferencias inductivas inválidas típicas. Pero algo se puede decir al respecto.

Un primer error inductivo es similar a una de las falacias deductivas: la afirmación del consecuente. Ésta no es tampoco un buen argumento inductivo. Ejemplo: la paresis es una fase de la sífilis que desarrolla un porcentaje muy pequeño de hombres que ha contraído dicha enfermedad; supongamos que Juan tiene sífilis y consideremos el siguiente argumento:

Si Juan tiene paresis, entonces tiene sífilis

Juan tiene sífilis

--------------------------------------------------------

Juan tiene paresis

Las premisas son verdaderas y sin embargo la conclusión es muy improbable (relativamente a las premisas). La inferencia inductiva es pues inválida, ya que la verdad de las premisas no hace (bastante, muy) probable la conclusión. Contra lo que se suele creer, la verdad del consecuente no hace altamente probable el antecedente. Lo mismo ocurre en este otro ejemplo más sofisticado que recurre a premisas estadístico-probabilistas:

El 99% de los ingleses admira a Maria Callas

Plácido Domingo admira a Maria Callas

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Plácido Domingo es inglés

Otra falacia típica es la insuficiencia de datos, como ocurría en el ejemplo de la zapatería si sólo habíamos adquirido con anterioridad un par de zapatos. El caso límite de generalización inadecuada responde al siguiente esquema:

El único caso de P conocido hasta el momento es Q

---------------------------------------------------------------------

Todos los P son Q

Sin embargo, depende de lo que se trate podemos considerar una inducción aceptablemente válida aunque el número de casos previos sea relativamente escaso, sobre todo si la conclusión no es general sino sólo sobre el próximo caso. Que las tres primeras monedas que alguien ha extraído de su bolsillo sean plateadas no es motivo inductivo suficiente para que lo sea la próxima. Pero que las tres primeras piezas musicales de cierto compositor sean obras maestras confiere suficiente fundamento inductivo para que la próxima al menos no sea mala; si en las tres primeras carreras de 100 m. un atleta baja de los 10 s., está inductivamente fundado esperar, por ejemplo, que en la siguiente no supere los 11 s.

Otra forma típica de inducción errónea consiste en errar en los nexos causales. Un modo usual de confusión se da cuando coinciden accidentalmente hechos inesperados. Por ejemplo, si después de un desastre deportivo nacional hay una bajada súbita de la bolsa, tras otro desastre deportivo de igual magnitud alguien puede concluir apresuradamente que también bajará la bolsa. La errónea conexión causal entre el desastre deportivo y la bajada de la bolsa, convierte este argumento en una falacia.

Finalmente hay un esquema inductivo inválido cuya invalidez es particularmente interesante para cuestiones como la explicación estadística, las leyes de probabilidad y el problema de la inducción. En los argumentos deductivos el siguiente esquema de introducción de condición antecedente es válido:

Todos los A son B

Todos los A y C son B

Por ejemplo: «Todos los filósofos son aburridos. Por tanto todos los filósofos alemanes son aburridos». Lo mismo sucede con un esquema con conclusión particular derivado del anterior:

Todos los A son B

a es A y a es C

a es B

Sin embargo en lógica inductiva el esquema análogo al segundo no es válido:

Prácticamente todos los A son B

a es A y a es C

--------------------------------------------

a es B

Por ejemplo: «La gran mayoría de las mujeres tienen hijos. Teresa es mujer y monja. Muy probablemente, por tanto, Teresa tiene hijos». Y sin embargo el siguiente patrón sí es inductivamente válido:

Prácticamente todos los A son B

a es A

--------------------------------------------

a es B

Quizá se piense que el ejemplo anterior muestra lo contrario: «La gran mayoría de las mujeres tienen hijos. Teresa es mujer. Muy probablemente, por tanto, Teresa tiene hijos». Pero no es así, este argumento inductivo es perfectamente válido. Que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa sólo muestra que en los argumentos inductivos válidos, a diferencia de los deductivos, la verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión.

Pues bien, si uno es inductivamente válido y el otro no, es justamente porque de «todos los A son B» se deduce «todos los A y C son B», mientras que de «la práctica totalidad (la mayoría) de los A son B» ni se deduce ni se induce «la práctica totalidad (la mayoría) de los A y C son B». Este hecho tiene como consecuencia otra diferencia entre la validez deductiva y la inductiva: mientras que en la lógica deductiva podemos "coyuntar" ("conjuntar") las conclusiones de diversos argumentos si combinamos las premisas, en la lógica inductiva no. Si de a y b se concluye deductivamente P y de c y d se concluye deductivamente Q, entonces necesariamente de a y b y c y d se concluye deductivamente P y Q. Sin embargo, aunque esos dos argumentos por separado sean inductivamente válidos, esto no asegura que de a y b y c y d se concluya inductivamente P y Q. A esta peculiaridad se la denomina ambigüedad inductiva.

! a) Responde a las siguientes cuestiones en torno a los razonamientos deductivos e inductivos:

1. ¿En qué sentido la fuerza de los argumentos inductivos y deductivos es diferente?

2. Pon un ejemplo correcto de cada uno y explica por qué son válidos.

3. ¿En qué sentido uno es aumentativo o ampliativo y el otro sólo explicativo?

4. Si la conclusión de un razonamiento inductivo es por sí misma altamente probable, significa esto que el razonamiento es válido. Pon un ejemplo.

5. Explica una falacia formal común a los dos tipos de argumento.

! b) Analiza el tipo de falacia contenida en los siguientes ejemplos:

1. Esa idea es inaceptable, pues la defiende Menganito, que es un corrupto.

2. No existe ningún problema ecológico grave, lo ha dicho un famoso experto en informática.

3. Era mediodía, ya que no era de noche.

4. Después de entrar por primera vez en un restaurante chino, concluyó que los restaurantes chinos ofrecen "gato por liebre".

5. Nadie ha demostrado que la hipótesis de la existencia de extraterrestres sea falsa; luego existen los extraterrestres.

 

ANEXO: EL DESARROLLO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica formal nació hace dos mil quinientos años, cuando Aristóteles y los Estoicos se interesaron por la construcción y el análisis de esquemas de argumentos. Desde entonces, a diferencia de otras ciencias, no ha experimentado desarrollos de gran consideración hasta mediados del s. XIX. Un siglo antes Kant, filósofo alemán, todavía pudo afirmar en su Crítica de la Razón Pura que la lógica «desde Aristóteles no ha tenido que dar un paso atrás», ni «tampoco hasta ahora ha podido dar un paso adelante. Así pues, según toda apariencia, hállase conclusa y perfecta».

Esto fue escrito en 1787. Medio siglo después la visión kantiana de la inmovilidad y perfección de la lógica quedará desmentida. A partir de mediados del siglo XIX la lógica entra en un proceso de desarrollo que no encuentra precedente desde la época de los griegos. La clave de este progreso se halla en las revolucionarias aportaciones del inglés Boole y del alemán Frege. Ellos pusieron en marcha lo que suele denominarse la matematización de la lógica. Por «matematización» se entiende en metodología científica la subordinación de una ciencia al método de la matemática. Un claro ejemplo de la ventaja que supone la matematización es la física, que comenzó a progresar de forma asombrosa desde que, en el siglo XVII, Galileo la sometió al rigor del método matemático.

La lógica matemática es el resultado de la convergencia de cuatro líneas de pensamiento:

1. La lógica antigua: fue invención de Aristóteles (lógica silogística, muy desarrollada en la Edad Media; no fue hasta la aparición de Boole ["El análisis matemático de la lógica"] que se dio la transformación de la silogística en una matemática del razonamiento cierto). Además destacan la escuela Megárica y la Estoica, que desarrollaron una lógica de enunciados.

2. La idea de un lenguaje completo y automático para el razonamiento:

-el "Ars Magna" de R. Llull.

-los lenguajes de Dalgarno y Wilkins.

-la idea de un lenguaje general en Descartes.

-la idea de una matemática del pensamiento en Leibniz.

3. Los nuevos progresos en álgebra y geometría acaecidos después de 1825:

-el álgebra de Peacock.

-la geometría no euclídea de Lobatchevsky.

4. La idea de que hay partes de la matemática que son sistemas deductivos, esto es, cadenas de razonamientos que se conforman a las leyes de la lógica.

En el surgimiento y desarrollo de la lógica matemática podemos destacar los siguientes momentos cruciales:

- El álgebra lógica de Boole: "El análisis matemático de la lógica", 1847.

- El álgebra de la lógica después de Boole:

-W.S. Jevons (n.1835): "Los principios de la ciencia"

-CH.S. Peirce (1839-1914): impulsó la lógica de clases, la de relaciones, la de enunciados y la de predicados.

-E. Schroeder (1841-1902): "Lecciones sobre el álgebra de la lógica".

- La lógica de Gottlob Frege (1848-1925): dando un paso más afirmó que la aritmética misma es una parte de la lógica.

- La teoría de conjuntos de Cantor (1845-1918).

- La lógica de Peano (1858-1912): usó la lógica de enunciados para clarificar los argumentos de la matemática.

- Los "Principia Mathematica" (1910-13) de Whitehead y B. Russell: unen en un sistema general el álgebra lógica de Boole y Schroeder y las teorías de Frege, Cantor y Peano; entre otras desarrollan la teoría de juntores o lógica de enunciados, la lógica de predicados y la teoría de clases y relaciones.

- Otros autores posteriores:

-Lukasiewicz (1878-1956): inventó una lógica trivalente.

-D. Hilbert (1862-1943): desarrolló la metamatemática.

-Gödel (1906-1978): descubrió el teorema que afirma que ningún sistema axiomático de la aritmética elemental es completo si tiene la propiedad de la consistencia.

 

 

3.- EJERCICIOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL

3.1.- FORMALIZACIÓN: EJERCICIOS ELEMENTALES

1.- O practicas la caridad o perderás tu alma:

2.- Cuando el dinero habla, la verdad calla (Proverbio chino):

3.- Quien vive temeroso, no será nunca libre (Horacio):

4.-Primero piensa y después habla (Mushh-Ud-Din Saadi):

5.- La única verdadera ciencia es el conocimiento de cómo una persona debería vivir su vida y este conocimiento está abierto a todo el mundo:

6.- Una anémona es un animal, a menos que sea una planta:

7.-Cuanto menos piensan los hombres, más hablan (Montesquieu):

8.- El deber es lo que esperamos que hagan los demás, no lo que hacemos nosotros mismos (Oscar Wilde):

9.- Cree a aquellos que buscan la verdad, duda de los que la han encontrado (André Gide):

10.- No hay tercera vía: o eres esclavo de la gente o de Dios (Tolstoi):

11.- No podemos amar a quienes tememos ni a quienes nos temen (Cicerón):

12.- Una persona que incuba venganza sólo consigue empeorar sus heridas (F. Bacon):

13.- No aceptar tus errores equivale a aumentarlos (Tolstoi):

14.- No es cierto que los murciélagos son pájaros o que las focas son peces:

15.- Tú dedícate al amor libre y verás como te sorprende la muerte en pecado mortal:

16.- Si dos números no son iguales, entonces uno es mayor que otro:

17.- La prosperidad hace amistades, y la adversidad las prueba:

18.- Si la gente sólo hablara cuando tuviera algo que decir, el ser humano perdería muy pronto el uso del lenguaje (W. Somerset Maughan):

19.- Un número que es menor que cero es un número negativo:

20.- No se entra en la verdad sin haber pasado antes por el propio anonadamiento (S. Weil):

21.- Si quieres que los demás hablen bien de ti, no hables bien de ti (B. Pascal):

22.- Cuando me sorprendo en un momento de rebelión tomo un somnífero o consulto un psiquiatra (Cioran):

23.- En cuanto un animal se trastorna, comienza a parecerse al hombre (Cioran):

24.- Este metal se funde si y sólo si se somete a un calor muy intenso:

25.- Es agradable caminar bajo la lluvia, siempre que se tenga algo suficientemente triste que pensar:

26.-Cuando uno no tiene imaginación, la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte es demasiado (Céline):

27.- Se estricto contigo mismo, perdona a los demás, y así no tendrás enemigos (Sabiduría china):

28.- Si haces el bien y pides una recompensa, debilitas la fuerza de tu bondad:

29.- El conocimiento es auténtico conocimiento, sólo cuando se adquiere gracias al esfuerzo del intelecto y no sólo de la memoria (Tolstoi):

30.- Si no puede haber aprendizaje sin deseo, entonces, si la escuela no quiere acabar siendo una institución penitenciaria, el deseo debe ser la base de la educación (S. Weil):

31.- Si das pescado a un hombre hambriento le nutres durante una jornada. Si le enseñas a pescar, le nutrirás toda su vida (Lao Tsé):

32.- Si Juan testifica y dice la verdad, será encontrado culpable; y si no testifica, será encontrado también culpable:

33.- Si me engaño existo. El que no existe no puede engañarse; luego yo existo si me engaño (S. Agustín):

34.- Si la Historia tuviera una finalidad, que lamentable sería el destino de quienes no hemos hecho nada en la vida. Pero en medio del absurdo general, nos alzamos triunfadores, piltrafas ineficaces, canallas orgullosos de haber tenido razón (Cioran):

35.- O debemos filosofar o no debemos hacerlo. Si debemos hacerlo, entonces debemos hacerlo. Si no debemos hacerlo, entonces también debemos hacerlo. Luego en cualquier caso debemos filosofar:

 

3.2. OTROS EJERCICIOS DE LÓGICA

1.- Determina en los siguientes ejemplos el valor de verdad de las oraciones compuestas por medio de los valores de verdad dados de las oraciones componentes:

p) Galileo nació antes que Descartes (1)

q) Descartes nació en el siglo XVI (1)

r) Newton nació antes que Shakespeare (0)

s) Racine era un compatriota de Galileo (0)

A. Si Galileo nació antes que Descartes, entonces Newton no nació antes que Shakespeare:

B. Si Racine era un compatriota de Galileo o Newton nació antes que Shakespeare, entonces Descartes nació en el siglo XVI:

C. Si Racine no era un compatriota de Galileo, entonces o Descartes no nació en el siglo XVI o Newton no nació antes que Shakespeare:

D. Si Galileo nació antes que Descartes y Descartes nació en el siglo XVI, entonces Newton no nació antes que Shakespeare y Racin era un compatriota de Galileo:

E. Si Galileo nació antes que Descartes, entonces si Newton no nació antes que Shakespeare, Descartes no nació en el siglo XVI:

 

2.- a) Sea p una oración tal que para cualquier oración q es verdadera la oración p v q, ¿qué valor de verdad tiene p?

b) Sea p una proposición tal que para cualquier proposición q, el enunciado p Ù q es falso, ¿cuál es el valor de p?

c) Sea p ® q un enunciado tal que para la oración verdadera r v s, el enunciado (p ®q) Ù (r v s) es falso. ¿Cuál es el valor de p?

d) Si el enunciado (p Ù q) ®(p Ù r) es falso, ¿cuál debe ser el valor de r?

e) Sea p v q un enunciado verdadero; ¿qué valor ha de tener q para que la variable p sea necesariamente verdadera?

f) Si la proposición p®q es verdadera y su consecuente también, ¿cuál es el valor de p?

g) Señala y justifica la conclusión que se sigue de estas dos premisas: (p ®q) Ù p.

 

3.3. EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD O DE VALORES

a) (p Ù q) v (¬p Ù ¬q) b) ¬ (p Ù ¬p)

c) (p v ¬p) « (¬q v q) d) (p Ù q) Ù (p ® ¬q)

e) ¬ [p ® (q v ¬r)] f) ¬ [(p ® q) ® (¬q ® ¬p)]

g) ¬ [¬ (p v q) Ù ¬p] ® q h) ¬{p « [p Ù (p v q)]}

i) {[p ® (q Ù r)] Ù [(q v r) ® ¬p]} ® ¬p j) [(¬p v ¬q) Ù (r ® p) Ù (s ® q)] ® (¬r v ¬s)

 

3.4. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL

1.- Si se estructura la historia desde el punto de vista de la parapsicología, los hechos se interpretan como consecuencia de premoniciones. Pero en ningún caso los hechos pueden interpretarse así. Entonces, la historia no puede interpretarse desde las afirmaciones de la parapsicología.

2.- Si siempre digo la verdad, entonces los demás confían en mi. Si los demás confían en mi, me siento seguro e independiente. Asimismo, cuando me siento seguro e independiente, me veo capaz de hacer frente a cualquier problema. Y cierto es que digo siempre la verdad. Puedo concluir, entonces, que me veo capaz de hacer frente a cualquier problema.

3.- Si la ballena es un mamífero, entonces toma oxígeno del aire. Si toma oxígeno del aire, no necesita branquias. La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por tanto, no necesita branquias.

4.- Si no hay control de nacimientos, la población crece ilimitadamente. Pero si la población crece ilimitadamente, aumentara el índice de pobreza. En consecuencia, si no hay control de nacimientos, aumentara el índice de pobreza.

5.- Si la enmienda no fue aprobada, la Constitución queda como estaba. Si la Constitución queda como estaba, no se pueden añadir nuevos miembros al Parlamento. O podemos añadir nuevos miembros al Parlamento o se retrasará la resolución de los problemas. Pero está claro que no se retrasará la resolución de los problemas. Por tanto la enmienda fue aprobada.

6.- Si Schopenhauer no estaba equivocado, el único camino para escapar al sufrimiento es la renuncia al deseo. Si Schopenhauer estaba equivocado, el deseo no genera sufrimiento. La vida es un camino de rosas o el deseo genera sufrimiento. La vida no es un camino de rosas. Luego el único camino para escapar al sufrimiento es la renuncia al deseo.

7.- El sol sale cada mañana si y sólo si la tierra gira. La tierra gira y la luna se mueve alrededor de la tierra. Luego el sol sale cada mañana o el clima es muy frío.

8.- Si no es cierto que si un objeto flota en el agua entonces es menos denso que el agua, entonces se puede caminar sobre el agua. Pero no se puede caminar sobre el agua. Si un objeto es menos denso que el agua, entonces puede desplazar una cantidad de agua igual a su propio peso. Si puede desplazar una cantidad de agua igual a su propio peso, entonces el objeto flotará en el agua. Por tanto, un objeto flotará en el agua si y sólo si es menos denso que el agua.

9.- Si nos gobiernan los deseos, entonces no poseemos autodominio. Si no somos seres racionales, entonces nos gobiernan los deseos. Luego si poseemos autodominio, somos seres racionales.

10.- Si el ser es, entonces el no-ser no es. Si yo soy, nosotros somos. Si el ser no es y yo soy, entonces me veo sumido en la perplejidad. Y nosotros no somos o el no-ser es. Luego si soy, soy un ser perplejo.

11.- Si Dios existe, entonces el alma es inmortal. Si el alma es inmortal, será juzgada. Si es juzgada o todas van a buen destino, entonces hay que empeñarse en ser virtuosos. No hay que tratar de ser virtuosos si todo está permitido. En consecuencia, si Dios existe, no todo está permitido.

12.- Si dos gases tienen la misma temperatura, entonces sus moléculas tienen el mismo promedio de energía cinética. Volúmenes iguales de dos gases, tienen el mismo número de moléculas. Las presiones de los gases son iguales si es el mismo su número de moléculas y sus energías cinéticas son iguales. Por consiguiente, si dos gases tienen la misma temperatura y el mismo volumen, tienen la misma presión.

13.- Todo número entero es primo o compuesto. Si es compuesto, es un producto de factores primos y si es producto de factores primos es divisible por ellos. Pero si un número entero es primo, es divisible por sí mismo, es decir, también divisible por números primos. Por tanto, todo número entero es divisible por números primos.

14.- Las ciencias o son fácticas o son formales. Si son fácticas comprueban empíricamente sus enunciados. Si son formales, demuestran sus enunciados a partir de axiomas del sistema. Luego, los enunciados de la ciencia se comprueban empíricamente o se demuestran mediante los axiomas.

15.- Un inspector de sanidad fue a revisar la granja de pollos del Sr. Chicken. Éste, viéndolo venir, le soltó la siguiente explicación:

-O tengo hambre o me gusta mucho el pollo. Si tengo hambre los pollos de la granja tienen buen sabor, pero está claro que si los criadores de pollos saben lo que se hacen, los pollos de granja no tienen buen sabor. Si los criadores de pollos no supieran lo que hacen, entonces los piensos estarían en buen estado. Pero, por otro lado, si los piensos no estuvieran en buen estado, a mi no me gustaría mucho el pollo. ¿Me entiende Sr. inspector?

-Por supuesto, Sr. Chicken -contestó el inspector-. Usted quiere decir que los piensos están en buen estado.

¿Tiene razón el inspector? Comprueba su conclusión.

16.- Si la libertad consiste en hacer lo que te permiten o lo que todo el mundo hace, entonces no tiene ningún interés. Si se pretende vivir, entonces la libertad tiene un interés. O se pretende vivir o se hace el tonto. Es cierto que no se hace el tonto. Luego la libertad no consiste en hacer lo que te permiten y tampoco en hacer lo que todo el mundo hace.

17.- No es cierto que el Sr. Hergenroether sepa idiomas o domine el tema de los etruscos. Si no sabe idiomas, no ha podido traducir él solo el libro. Sin dominar el tema tampoco ha podido escribirlo. Por tanto, no es posible que el Sr. Hergenroether haya traducido o escrito el libro.

18.- Si nos dejamos seducir por el afán de riquezas o de consumo, entonces la felicidad nos estará vedada. Si no nos dejamos seducir por el afán de riquezas, seremos más libres. Si aprendemos a vivir con lo necesario, no nos dejaremos seducir por el afán de consumo. Si la felicidad nos está vedada, entonces nos dejamos seducir por el afán de consumo. En consecuencia, si aprendemos a vivir con lo necesario, seremos más libres.

19.- Si lo Uno está en movimiento, éste habrá de ser, o de movimiento sin cambio en el estado, o de alteración. No puede tratarse de un movimiento de alteración [porque entonces lo Uno dejaría de ser Uno]. Si se tratara de lo primero, tendría que ser, o bien de rotación de lo Uno sobre sí mismo en el propio lugar en que se encuentra, o bien cambio de un lugar a otro. Ninguna de las dos cosas ocurre sin embargo. Luego lo Uno no está sujeto a ningún tipo de movimiento.

20.- Si el ser es, entonces el no-ser no es. Si el ser es, entonces nosotros somos. Si yo no soy, nosotros tampoco somos. Si el no-ser no es y nosotros somos, entonces todo está en orden. Yo no soy o el no-ser no es. Luego si el ser es o nosotros somos, todo está en orden.

21.- Dostoievski escribió "Los hermanos Karamazov" y Tolstoi "Ana Karenina" o "Guerra y Paz". Si Dostoievski escribió "Los hermanos Karamazov" y Tolstoi "Ana Karenina", entonces Shakespeare escribió "El Rey Lear". Si Shakespeare escribió "El Rey Lear", entonces Calderón no escribió "Don Quijote de la Mancha". Si Cervantes escribió "La vida es sueño", entonces Calderón escribió "Don Quijote de la Mancha". Si Cervantes escribió "La vida es sueño", entonces no es cierto que Tolstoi escribiera "Guerra y Paz" y Dostoievski "Los hermanos Karamazov". Es decir, que Cervantes no escribió "La vida es sueño".

22.- Si los extraterrestres han visitado la Tierra en alguna ocasión, entonces se preocuparon mucho de borrar todas las huellas a menos que las grandes potencias mantengan en secreto todos los indicios. Si los extra- terrestres se preocuparon de borrar sus propias huellas, será muy difícil llegar a descubrir su presencia entre nosotros. Si es difícil de descubrir la presencia de estos seres, entonces únicamente los ufólogos más optimistas están sobre la verdadera pista. Ahora bien, los ufólogos más optimistas están sobre la verdadera pista si y sólo si las grandes potencias mantienen en secreto todos los indicios. Luego, si los extraterrestres han visitado nuestro planeta, únicamente los ufólogos más optimistas están sobre la verdadera pista.

23.- Si llueve o nieva, entonces me mojo o tengo frío. Si tengo frío, dedicaré el día al estudio. Pero si dedico el día al estudio, mi cerebro se sorprenderá. No es cierto que mi cerebro se sorprenda o que yo me moje. Por lo tanto, está claro que no llueve.

24.- Si nos preguntamos «¿para qué sirve?» y no nos preguntamos «¿es verdad?», entonces pensamos según el modo tecno-científico. Es cierto que nos preguntamos «¿para qué sirve?». Si pensamos según el modo tecno-científico, entonces intentamos dominar el mundo. Si pensamos, entonces tratamos de dar sentido al mundo. Si tratamos de dar sentido al mundo, entonces no lo intentamos dominar. En consecuencia, si pensamos, nos tenemos que preguntar por la verdad.

25.- O Spinoza nació en Holanda y Leibniz en Alemania o más bien Spinoza nació en Holanda y Descartes en Francia. Si Pico de la Mirándola no nació en Italia, entonces Leibniz no nació en Alemania. No es cierto que Pico de la Mirándola naciera en Italia y John Locke no naciera en Inglaterra. Ahora bien, si Descartes nació en Francia, Pico de la Mirándola nació en Italia. En conclusión, John Locke nació en Inglaterra.

 

3.5. OTROS EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL

EL ASESINO

En la mansión del Sr. Conrad ha tenido lugar un asesinato; su mujer ha sido la víctima. El arma homicida: un cuchillo (p) o un machete (q). Sólo uno de los presentes puede haber sido: el mayordomo (r), el Sr. Conrad (s), el jardinero (t), la hija del Sr. Conrad (u) o el amante de la fallecida (w). Un desconocido informador nos ha proporcionado los siguientes datos:

Si ha sido con cuchillo, entonces no es cierto que haya sido el jardinero o la hija. Si ha sido el mayordomo o el Sr. Conrad, entonces se ha empleado un machete. Además si no ha sido el amante y tampoco el Sr. Conrad, entonces ha sido el jardinero. Tengan por seguro que no es cierto que si se ha empleado el cuchillo, entonces se haya empleado el machete.

Esto es todo lo que puedo revelarles. Suya es la solución.

 

 

EL TORO, LA MORT I ELS EXTRATERRESTRES

Formalitza els diferents conjunts de premisses i investiga què es pot -lògicament- deduir.

1.- Si el toro tingués sentit de l'humor o fos un animal venjatiu, s'asseuria al mig de la plaça i faria una plàcida becaina. Si el toro se segués al mig de la plaça, els espectadors marxarien decebuts o el torero es sentiria ridícul. Ni el torero se sent ridícul, ni els espectadors marxen decebuts.

Quina o quines de les següents conclusions sóm legítimes?

a) El toro té sentit de l'humor.

b) El toro no té sentit de l'humor.

c) El toro no és un animal venjatiu.

2.- Si la pena de mort anteposa la defensa de la societat a la conservació de la persona, aleshores, si suposa la destrucció total de la persona, no possibilita l'esmena del condemnat. Si no possibilita l'esmena, és condemnable èticament. La pena de mort anteposa la defensa de la societat a la conservació de la persona.

Quina o quines de les següents conclusions són legítimes?

a) La pena de mort és condemnable èticament.

b) La pena de mort no és condemnable èticament.

c) Si la pena de mort no és condemnable èticament, possibilita l'esmena del condemnat.

3.- Si existissin éssers extraterrestres i tinguessin intel·ligència, ens haurien adreçat algun missatge de salutació o haurien vingut a fer-nos alguna visita. Si ens haguessin visitat, haurien presentat públicament les seves credencials davant dels humans. Si ho haguessin fet, aleshores tots els humans els descriurien de manera similar. No és cert que tots els humans descriguin als éssers extraterrestres de manera similar o que aquests no tinguin necessàriament figura antropomòrfica. Els éssers extraterrestres no tenen figura antropomòrfica i no ens han adreçat cap missatge de salutació.

Quina o quines de les següents conclusions són legítimes?

a) Existeixen éssers extraterrestres.

b) Si existissin éssers extraterrestres, no tindrien intel·ligència.

c) Els éssers extraterrestres ens han visitat.

 

ELS INTOCABLES D'ELIOT NESS

Sóc Al Capone, més conegut per "Scare-face". Recordo el dia del maleït judici que em va costar una condemna a 40 anys de presó. El meu advocat va fer mans i mànigues per convèncer al jurat de la meva innocència. Els mirà amb seguretat i els digué:

Senyors del jurat: O la Marina Howard no és la màxima sospitosa o en Roland Hux no té una quartada perfecta. Estaran d'acord amb mi ses senyories que si la Marina Howard no és la màxima sospitosa aleshores haurem de dir que si es troba la pistola aleshores el senyor Al Capone és culpable. Poden estar segurs que la quartada del senyor Hux és del tot perfecta. Considerin ara, senyors, que si el meu defensat, l'honest ciutadà i model de virtuts Al Capone, és culpable, serà indiscutible que la quartada del senyor Hux és perfecta. Fixin-se que admetre que la quartada del senyor Roland Hux és perfecta ens obliga a admetre que Peter Green és còmplice de Marina Howard. I si Mr. Green és còmplice de Mrs. Howard no podrem acceptar que el senyor Roland Hux hagi col·laborat amb Mr. Peter Green. Una darrera consideració, senyors del jurat: Si no apareix la pistola, haurem de dir que el senyor Roland Hux ha col·laborat amb Mr. Peter Green.

Si analitzen tot això, senyors del jurat, veuran que la conclusió és clara: Han de declarar l'Al Capone culpable si i només si es troba la pistola.

Els membres del jurat, que no havien estudiat mai lògica, van demanar l'assessorament d'un lògic eminent que els va demostrar que el raonament era del tot correcte i es van veure obligats a declarar innocent a Scare-face per manca de proves. LLàstima que quan el jurat estava a punt de pronunciar el seu veredicte, va entrar a la sala, suat i esbufegant, l'inspector Eliot Ness, que havia trobat la pistola en questió al fons del moll de Xicago. D'aquesta forma, l'eloquència de l'advocat es tornà contra seva i el jurat no va dubtar a comdemnar l'Al.

a) Sabries fer tu l'anàlisi del raonament de l'advocat?

b) Per quines lleis lògiques l'aparició de la pistola posava en evidència que l'Scare-face era culpable?